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TEMA 4. LA LÓGICA


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1.LA LÓGICA
Hay oraciones que se pueden considerar verdaderas o falsas, que afirman o niegan algo de la realidad (apofánticas). La lógica se encarga del análisis del discurso apofántico en su gran mayoría, pero no en su totalidad. La lógica clásica establece que un enunciado no podrá ser considerado verdadero y falso a la vez.


Las oraciones que tienen un valor de verdad, es decir, que pueden ser verdaderas o falsas, se denominan proposiciones:
Una proposición es verdadera cuando lo que en ella se enuncia se corresponde con los hechos.
Una proposición es falsa cuando lo que en ella se enuncia no se corresponde con los hechos.
La experiencia informa acerca de si una proposición es verdadera o falsa: si yo afirmo «hoy está lloviendo» y miro por la ventana y, efectivamente, está lloviendo, la proposición se considera verdadera.
Cuando de una o varias proposiciones o enunciados se sigue necesariamente otra proposición o enunciado, se denomina argumento o deducción. Ejemplo:
[P] Todos los hombres son mortales
[P] Sócrates es un hombre
[C] Sócrates es mortal
Las dos primeras proposiciones señaladas con el símbolo [P] se denominan premisas y la proposición final simbolizada con [C] se denomina conclusión.
La lógica formal es la ciencia que estudia el análisis formal de los argumentos o razonamientos, y no el contenido y materia de los mismos.
Si se analiza la estructura del argumento anterior se obtiene lo siguiente:
[P] Todos los A son B
[P] X es un A
[C] X es B
De esta manera se obtendría un esquema vacío de contenido, de materia, ya que ese contenido se ha sustituido por cada una de las variables que se han introducido (A, B,
X). Por tanto, se concluye que es un argumento formalmente válido, ya que de la verdad de las premisas se sigue necesariamente la verdad de la conclusión, independientemente del contenido por el que se sustituyan las variables A, B, X.
Un razonamiento es VERDADERO si la conclusión se corresponde con la realidad y FALSO al contrario.
-Un razonamiento es VÁLIDO si el valor de verdad de las premisas y el de la conclusión coinciden. Será INVÁLIDO al contrario.
Ejemplo de razonamiento verdadero y válido a la vez:
Los primates son mamíferos        
Los chimpancés son primates      
Los chimpancés son mamíferos
Ejemplo de razonamiento verdadero e inválido:
Los colombianos son españoles            
Los colombianos son europeos             
Los españoles son europeos    
Ejemplo de razonamiento falso e inválido a la vez:
Los primates son mamíferos.    
Los elefantes son mamíferos     
Los elefantes son primates.   
Ejemplo de razonamiento falso y válido:
Los perros son reptiles.               
Los gatos son perros.                   
Los gatos son reptiles.  
    No hay pues que confundir la verdad de las proposiciones y razonamientos con la validez de los razonamientos.                      


1.  LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Es una parte de la lógica formal que utiliza exclusivamente proposiciones (afirmaciones acerca de la realidad que pueden ser verdaderas o falsas). Su función es establecer el valor de verdad de las proposiciones en función de las relaciones lógicas que se establecen entre ellas.

1)    ELEMENTOS DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL

a)    Hay dos tipos de proposiciones:
-Atómicas: Las que tienen un único significado, solo nos remiten a una idea→hoy  hace calor.
-Moleculares: Tienen al menos dos significados → Hoy hace calor y me voy a la playa.
               Las proposiciones se simbolizan a partir de la letra p. La primera proposición en aparecer siempre será p, la siguiente q, y así sucesivamente siguiendo el alfabeto.
b)    Utilizaremos varios juntores. Un juntor es un símbolo que une varias proposiciones:

­­­¬ =No
= Si…, entonces…
= Si y solo si…, entonces…
V = O
Λ = Y
= O,…o…
|---= Luego...

Estos juntores unen proposiciones atómicas (salvo la negación), transformándolas en proposiciones moleculares. Por ejemplo:
Si tengo hambre, entonces me voy al restaurante.  p → q
Estudio economía y matemáticas.  p Λ q

          2)  REGLAS DEL LENGUAJE PROPOSICIONAL

                    - Todos los juntores excepto la negación sólo pueden unir dos proposiciones atómicas o moleculares. En el caso de unir moleculares se utilizarán paréntesis y corchetes:
                                                 p ↔ q             p → (q Λ r) 
                                                 p -­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­¬   q              p → (q  r)      
                     -  La negación solo sirve para calificar proposiciones atómicas o moleculares, nunca para unirlas.
                                                 ¬ p            ¬ (p↔ r)      p    ¬ ( q ¬  r )  

        3) VALORES DE VERDAD

     Toda proposición puede tener dos valores de verdad, o dicho de otra manera, en el sistema lógico que vamos a estudiar, toda oración tiene dos valores de verdad; o es verdadera o es falsa. Para expresar la verdad o falsedad de una oración vamos a utilizar la siguiente convención:
‘1’ significará que la  proposición es verdadera y ‘0’ que la proposición es falsa
          De modo que una proposición ‘p’ podrá tener sólo dos valores de verdad, y eso lo expresamos de la siguiente manera:
p
1
0
 Si en lugar de una proposición tomamos dos ‘p’ y ‘q’ y combinamos sus valores de verdad posibles obtendremos la siguiente tabla:
p q  
1   1
1   0
0   1
0   0
  



Si tuviésemos tres proposiciones p, q, y r:
p    q     r
1     1    1
0     0    1
0     1    0
1     0    0
0     1    1
1     0    1
1     1    0
0     0    0











 4 )VALORES DE VERDAD DE LOS JUNTORES
a) El Negador (¬)
 Dado una proposición p, podemos formar su negación superponiendo en el parte superior izquierda de la variable el signo de la negación: ¬p que se leerá ‘no p’. Su tabla de verdad es:
p
 ¬p
1
   0
0
   1
 b) El conjuntor (Λ)
La unión de dos letras enunciativas mediante le símbolo de la conjunción permite construir enunciados moleculares (enunciados cuyos componentes son enunciados). Si tenemos dos proposiciones ‘p’ y ‘q’ podemos formar la proposición ‘p ^ q’. Para construir la tabla de verdad de una conjunción hay que tener en cuenta que la conjunción es verdadera sólo cuando son verdaderas las variables que la componen.
p
q
pΛ q
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
 La forma lógica de un enunciado como ‘voy a casa y veré la película’ será:
                                                                       p Λ q
Donde ‘p’ es la letra enunciativa de la oración “voy a casa” y ‘q’ es la letra enunciativa que se corresponde con la oración “veré la película”.
 c) El disyuntor inclusivo(V)  .
El símbolo lógico de la disyunción inclusiva es « V » y se puede traducir, aunque de una forma parcial e incompleta, con la partícula del lenguaje natural «o». También se le denomina como el símbolo de la suma lógica.
Podemos entonces construir una disyunción a partir de dos variables enunciativas de la siguiente forma: p V q
Con respecto a su valor de verdad, una disyunción es verdadera cuando al menos una de las proposiciones (variables enunciativas) lo es, y también, por supuesto, cuando ambas lo son.
Veamos la tabla de verdad de la oración “hay dinero en el cajón o encima de la mesa”
p
q
pVq
1
1
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
 d) El disyuntor exclusivo ().
El símbolo lógico de la disyunción es «  » y se puede traducir, aunque de una forma parcial e incompleta, con la expresión del lenguaje natural «o...,o...»
Este juntor es verdadero cuando solamente es verdadera una y solo una de las proposiciones que une.
Ejemplo: El pantalón  está o encima de la cama, o en el armario.
Su tabla de verdad sería la siguiente:                                                     
p
q
pq
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
0
e) El implicador o condicional (→).
El símbolo «» es la formalización de la partícula del lenguaje ordinario «si…, entonces…» La expresión que se sitúa a la izquierda del símbolo lógico se le denomina antecedente y a la expresión que queda a la derecha consecuente. Una implicación será verdadera siempre que no se dé el caso de que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso; y falsa cuando sea ese el caso. Dicho de otra forma: sólo hay un caso en el que una implicación será falsa, y es cuando siendo su antecedente verdadero, el consecuente es falso.
Ejemplo: Si estudias, entonces aprobarás.
 Veamos su tabla de verdad
p
q
pq
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
 g) El coimplicador o bicondicional (↔) .
 El signo lógico que se corresponde con el bicondicional es «». Mediante este signo, que se correspondería con la expresión “si y sólo si”, lo que queremos decir es que el antecedente es una condición suficiente y necesaria para que se dé el consecuente. Pero si el antecedente es una condición necesaria y suficiente para que se dé el consecuente, entonces, si el consecuente se ha dado, también podemos inferir el consecuente.
Con respecto a su valor de verdad, un bicondicional es verdadero siempre que a) cuando son verdaderos tanto el antecedente como el consecuente; o b) cuando ambos son falsos.
p
q
pq
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
Veamos la tabla de verdad de todos los signos lógicos
p  q
¬p
p Λ q
pVq
pVq
pq
pq
1  1
  0
1
1
0
1
1
1  0
  0 
0
1
1
0
0
0  1
  1
0
1
1
1
0
0  0
  1
0
0
0
1
1






4. ARGUMENTACIÓN
4.1. Introducción
El ser humano vive en sociedad, interactúa con los demás y argumenta cuando se conversa en cualquier ámbito de la vida diaria: para convencer, vender algo, mantener una postura, estar o no de acuerdo con algo, etc. Argumentar es dar muestra de nuestra característica esencial: la racionalidad. Cuando se argumenta se dan motivos y razones para persuadir, justificar y convencer a la persona que escucha para que actúe de una u otra manera.
Propiedades de la argumentación:
— lógicas: estudio formal del argumento, — dialécticas: estudio del procedimiento de la argumentación, — retóricas: estudio del modo de elaboración y puesta en práctica del argumento.
4.2. Buena argumentación
La finalidad de una buena argumentación consiste en dar razones de aquello que se defiende y persuadir a quien escucha. Un buen argumento es aquel en el que la conclusión se sigue necesariamente de las premisas, sabiendo que sus premisas están justificadas y probadas.



4.3 Las paradojas
Una paradoja es una argumentación lógica que lleva a una contradicción.
-PARADOJA DE RUSSELL: Fue formulada por Peano en el siglo XIX y resuelta por Russell posteriormente. Se puede enunciar de esta manera: La clase de todas las clases que no pertenecen a sí mismas, pertenece a sí misma solo si no pertenece a sí misma.
Ejemplo:
» Afeito a todos los hombres del pueblo que no se afeiten a sí mismos «
» ¿Quién afeita al barbero? «
» Si se afeita a sí mismo, contradice su propio cartel «
» Si lo afeita otro hombre, igual se contradice porque, de acuerdo con el cartel, debe afeitarse a sí mismo «
» ¿Habrá alguien que pueda afeitar al barbero sin contradecir el cartel? «
La solución está en que se confunden y relacionan clases o individuos que no pertenecen al mismo tipo como si lo fueran. Una clase que contiene a otras no se puede comparar con las que contiene, un hombre que afeita a los demás no puede incluirse entre los que afeita.



                                                                     
  
Si el conjunto A es el conjunto de todas las clases que no pueden meterse dentro de sí mismas ( B, C,y D ) ¿ Debería meterse dentro de sí mismo?
Esto nos lleva a la paradoja. Si se mete dentro de sí mismo no debería estar dentro, y si no se mete dentro de sí mismo, debería estar dentro.

-PARADOJA DEL MENTIROSO: Si se afirma algo que tiene que ser mentira ¿la afirmación es verdadera o falsa?
Esta paradoja la formuló Epiménides (siglo VI a. C.) con el siguiente ejemplo:
“Si yo soy un cretense y partiendo de la base de que todos ellos mienten, al decir yo-Miento-¿estoy diciendo una verdad o una mentira? Si es verdad lo que digo, entonces miento y si es mentira, digo la verdad.”
La solución está en que es necesario señalar la diferencia entre lo que se dice  ( denotación ) y lo que se entiende a partir de un presupuesto, se debe ser más explícito en la afirmación ( diferencia entre lenguaje y metalenguaje).

4.4. Falacias
Una falacia es una mala argumentación que se pretende dar por buena. Las falacias se pueden dividir en: — Paralogismo: es una mala argumentación propiciada por una confusión, en el sentido de que no había intención de cometer dicho error y que, por tanto, pudo ser cometido por falta de interés, por desconocimiento, etc. Hay una involuntariedad en el error. — Sofisma: es una mala argumentación en la que hay intención de incurrir para poder persuadir o convencer. Se comete sabiendo que se incurre en engaño.
Ejemplos de sofismas:
1- PREGUNTAS COMPLEJAS: Son preguntas que conllevan presuposiciones que no tienen por qué ser verdaderas.
Ej :¿Cuándo vas a dejar de molestar a mi primo ?
2- ARGUMENTO AD IGNORANTIAM: Se considera algo como falso o verdadero porque no se puede demostrar que sea verdadero o falso.
Ej : Los extraterrestres existen porque no se puede demostrar lo contrario.
3 – ARGUMENTO CIRCULAR:  es un razonamiento que dice lo mismo y no añade ni justifica nada de lo que se pretende demostrar.
Ej: La porcelana se ha roto porque puede romperse.
4 -ARGUMENTO AD HOMINEM: Se intenta refutar una afirmación argumentando solo en contra del individuo que la ha llevado a cabo.
Ej: Pedro miente porque es un mal vecino.
5 – ARGUMENTO DE AUTORIDAD: Un argumento que utiliza el valor  o conocimientos de una persona para justificar su verdad.
Ej: María tiene úlcera porque lo dice mi profe de Filo.
6 – ARGUMENTO AD BACULUM: El que utiliza amenazas como si fueran razones para justificar su verdad.
Ej: Un político pide el voto porque si no habrá una catástrofe.
7 -ARGUMENTO AD POPULO: Se trata de convencer a los demás apelando a sentimientos que no se relacionan con lo que se justifica.
Ej:Un anuncio de un coche con una chica al lado sonriendo.
8 -ARGUMENTO EX POPULO: Se argumenta que algo es verdadero porque todo el mundo lo cree así.
Ej: El Barça ganará la liga, lo dice todo el mundo.
9 –ARGUMENTO POST HOC, ERGO PROPTER HOC: O de la causa falsa. Porque un suceso se ha dado temporalmente antes que otro, se le identifica como su causa.
Ej: Como me acaba de llamar por teléfono mi madre, empieza a llover.
10 –GENERALIZACIÓN APRESURADA: De la observación de unos pocos casos, afirmamos que ocurre siempre.
Ej: De la observación de unos cuantos cuervos negros, inducimos que todos
lo son.
11-PENDIENTE RESBALADIZA: Algunas veces sin justificación se concluye que un suceso An-1 es malo ya que An ó A1 lo son, por el hecho de que elprimero está relacionado con los demás.
Ej: No vayas a clase porque te pueden suspender.

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