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1.LA LÓGICA
Hay oraciones que se pueden considerar verdaderas o falsas,
que afirman o niegan algo de la realidad (apofánticas). La lógica se encarga
del análisis del discurso apofántico en su gran mayoría, pero no en su
totalidad. La lógica clásica establece que un enunciado no podrá ser
considerado verdadero y falso a la vez.
Las oraciones que tienen un valor de verdad, es decir, que
pueden ser verdaderas o falsas, se denominan proposiciones:
— Una proposición es
verdadera cuando lo que en ella se enuncia se corresponde con los hechos.
— Una proposición es
falsa cuando lo que en ella se enuncia no se corresponde con los hechos.
La experiencia informa acerca de si una proposición es verdadera
o falsa: si yo afirmo «hoy está lloviendo» y miro por la ventana y,
efectivamente, está lloviendo, la proposición se considera verdadera.
Cuando de una o varias proposiciones o enunciados se sigue
necesariamente otra proposición o enunciado, se denomina argumento o
deducción. Ejemplo:
[P]
Todos los hombres son mortales
[P]
Sócrates es un hombre
[C]
Sócrates es mortal
Las dos primeras proposiciones señaladas con el símbolo [P]
se denominan premisas y
la proposición final simbolizada con [C] se denomina conclusión.
La lógica formal es la ciencia que estudia
el análisis formal de los argumentos o razonamientos, y no el contenido y materia de los mismos.
Si se analiza la estructura del argumento anterior se obtiene
lo siguiente:
[P]
Todos los A son B
[P] X
es un A
[C] X
es B
De esta manera se obtendría un esquema vacío de contenido, de
materia, ya que ese contenido se ha sustituido por cada una de las variables
que se han introducido (A, B,
X). Por tanto, se concluye que es un argumento formalmente válido,
ya que de la verdad de las premisas se sigue necesariamente la verdad de la
conclusión, independientemente del contenido por el que se sustituyan las
variables A, B, X.
Un razonamiento es VERDADERO
si la conclusión se corresponde con la realidad y FALSO al contrario.
-Un razonamiento es VÁLIDO
si el valor de verdad de las premisas y el de la conclusión coinciden. Será INVÁLIDO al contrario.
Ejemplo de razonamiento verdadero y válido a la vez:
Los primates son
mamíferos
Los chimpancés son
primates
Los chimpancés son
mamíferos
Ejemplo de razonamiento verdadero e inválido:
Los colombianos son
españoles
Los colombianos son
europeos
Los españoles son
europeos
Ejemplo de razonamiento falso
e inválido a la vez:
Los primates son mamíferos.
Los elefantes son mamíferos
Los elefantes son primates.
Ejemplo de razonamiento falso
y válido:
Los perros son reptiles.
Los gatos son perros.
Los gatos son reptiles.
No hay pues que confundir la verdad de
las proposiciones y razonamientos con la validez de los razonamientos.
1. LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Es una parte de la lógica formal que utiliza exclusivamente
proposiciones (afirmaciones acerca de la realidad que pueden ser verdaderas o
falsas). Su función es establecer el valor de verdad de las proposiciones en
función de las relaciones lógicas que se establecen entre ellas.
1) ELEMENTOS
DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL
a) Hay
dos tipos de proposiciones:
-Atómicas: Las que tienen un único
significado, solo nos remiten a una idea→hoy
hace calor.
-Moleculares: Tienen al menos dos
significados → Hoy hace calor y me voy a la playa.
Las proposiciones se simbolizan a partir de la letra p. La primera
proposición en aparecer siempre será p, la siguiente q, y así sucesivamente
siguiendo el alfabeto.
b) Utilizaremos
varios juntores. Un juntor es un
símbolo que une varias proposiciones:
¬
=No
→ =
Si…, entonces…
↔ = Si
y solo si…, entonces…
V = O
Λ = Y
⊻= O,…o…
|---= Luego...
Estos
juntores unen proposiciones atómicas (salvo la negación), transformándolas en
proposiciones moleculares. Por ejemplo:
Si
tengo hambre, entonces me voy al restaurante.
p → q
Estudio
economía y matemáticas. p Λ q
2)
REGLAS DEL LENGUAJE PROPOSICIONAL
- Todos los juntores
excepto la negación sólo pueden unir dos proposiciones atómicas o moleculares.
En el caso de unir moleculares se utilizarán paréntesis y corchetes:
p ↔ q p → (q Λ r)
- La negación solo sirve para calificar
proposiciones atómicas o moleculares, nunca para unirlas.
¬ p ¬ (p↔ r) p ¬ ( q ¬ r )
3) VALORES DE VERDAD
Toda proposición puede tener dos valores de verdad, o dicho de otra manera, en
el sistema lógico que vamos a estudiar, toda oración tiene dos valores de
verdad; o es verdadera o es falsa. Para expresar la verdad o falsedad de una
oración vamos a utilizar la siguiente convención:
‘1’ significará que
la proposición es verdadera y ‘0’ que la
proposición es falsa
De modo que una proposición ‘p’ podrá tener sólo dos valores de verdad, y eso
lo expresamos de la siguiente manera:
p
|
1
0
|
Si en lugar de
una proposición tomamos dos ‘p’ y ‘q’ y combinamos sus valores de verdad
posibles obtendremos la siguiente tabla:
p q
|
1 1
1 0
0 1
0 0
|
Si tuviésemos tres
proposiciones p, q, y r:
p q r
|
1
1 1
0
0 1
0
1 0
1
0 0
0
1 1
1
0 1
1 1 0
0
0 0
|
4 )VALORES DE
VERDAD DE LOS JUNTORES
a) El Negador (¬)
Dado una
proposición p, podemos formar su negación superponiendo en el parte superior
izquierda de la variable el signo de la negación: ¬p que se leerá ‘no p’. Su
tabla de verdad es:
p
|
¬p
|
1
|
0
|
0
|
1
|
La unión de dos letras
enunciativas mediante le símbolo de la conjunción permite construir enunciados
moleculares (enunciados cuyos componentes son enunciados). Si tenemos dos
proposiciones ‘p’ y ‘q’ podemos formar la proposición ‘p ^ q’. Para construir
la tabla de verdad de una conjunción hay que tener en cuenta que la conjunción
es verdadera sólo cuando son verdaderas las variables que la componen.
p
|
q
|
pΛ q
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
La forma lógica
de un enunciado como ‘voy a casa y veré la película’ será:
p Λ q
Donde ‘p’ es la letra
enunciativa de la oración “voy a casa” y ‘q’ es la letra enunciativa que se
corresponde con la oración “veré la película”.
El símbolo lógico de la
disyunción inclusiva es « V » y
se puede traducir, aunque de una forma parcial e incompleta, con la partícula
del lenguaje natural «o». También se le denomina como el símbolo de la suma
lógica.
Podemos entonces
construir una disyunción a partir de dos variables enunciativas de la siguiente
forma: p V q
Con respecto a su valor
de verdad, una disyunción es verdadera cuando al menos una de las proposiciones
(variables enunciativas) lo es, y también, por supuesto, cuando ambas lo son.
Veamos la tabla de
verdad de la oración “hay dinero en el cajón o encima de la mesa”
p
|
q
|
pVq
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
d) El
disyuntor exclusivo ⊻ ().
El símbolo lógico de la
disyunción es « ⊻» y se puede traducir,
aunque de una forma parcial e incompleta, con la expresión del lenguaje natural
«o...,o...»
Este juntor es
verdadero cuando solamente es verdadera una y solo una de las proposiciones que
une.
Ejemplo: El
pantalón está o encima de la cama, o en
el armario.
Su tabla de verdad
sería la siguiente:
p
|
q
|
p⊻q
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
El símbolo «→» es la formalización
de la partícula del lenguaje ordinario «si…, entonces…» La expresión que se
sitúa a la izquierda del símbolo lógico se le denomina antecedente y a
la expresión que queda a la derecha consecuente. Una implicación será
verdadera siempre que no se dé el caso de que el antecedente sea verdadero y el
consecuente falso; y falsa cuando sea ese el caso. Dicho de otra forma:
sólo hay un caso en el que una implicación será falsa, y es cuando siendo su
antecedente verdadero, el consecuente es falso.
Ejemplo: Si estudias,
entonces aprobarás.
Veamos su tabla de verdad
p
|
q
|
p→q
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
g) El coimplicador o bicondicional (↔) .
El signo lógico
que se corresponde con el bicondicional es «↔».
Mediante este signo, que se correspondería con la expresión “si y sólo si”, lo
que queremos decir es que el antecedente es una condición suficiente y necesaria
para que se dé el consecuente. Pero si el antecedente es una condición
necesaria y suficiente para que se dé el consecuente, entonces, si el
consecuente se ha dado, también podemos inferir el consecuente.
Con respecto a su valor
de verdad, un bicondicional es verdadero siempre que a) cuando son verdaderos
tanto el antecedente como el consecuente; o b) cuando ambos son falsos.
p
|
q
|
p↔q
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Veamos la tabla de
verdad de todos los signos lógicos
p q
|
¬p
|
p Λ q
|
pVq
|
pVq
|
p→q
|
p↔q
|
|
1 1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
|
1 0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
0 1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
0 0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
4.
ARGUMENTACIÓN
4.1.
Introducción
El ser humano vive en sociedad, interactúa con los demás y
argumenta cuando se conversa en cualquier ámbito de la vida diaria: para
convencer, vender algo, mantener una postura, estar o no de acuerdo con algo,
etc. Argumentar es dar muestra de nuestra característica esencial: la
racionalidad. Cuando se argumenta se dan motivos y razones para persuadir,
justificar y convencer a la persona que escucha para que actúe de una u otra
manera.
Propiedades de la argumentación:
— lógicas: estudio formal del argumento, — dialécticas:
estudio del procedimiento de la argumentación, — retóricas: estudio del modo de
elaboración y puesta en práctica del argumento.
4.2.
Buena argumentación
La finalidad de una buena argumentación consiste en dar
razones de aquello que se defiende y persuadir a quien escucha. Un buen
argumento es aquel en el que la conclusión se sigue necesariamente de las
premisas, sabiendo que sus premisas están justificadas y probadas.
4.3 Las
paradojas
Una paradoja es una argumentación lógica que lleva a una
contradicción.
-PARADOJA DE RUSSELL: Fue formulada por Peano en el siglo
XIX y resuelta por Russell posteriormente. Se puede enunciar de esta manera: La
clase de todas las clases que no pertenecen a sí mismas, pertenece a sí misma
solo si no pertenece a sí misma.
Ejemplo:
» Afeito a todos los hombres del pueblo que no se afeiten a
sí mismos «
» ¿Quién afeita al barbero? «
» Si se afeita a sí mismo, contradice su propio cartel «
» Si lo afeita otro hombre, igual se contradice porque, de acuerdo con el cartel, debe afeitarse a sí mismo «
» ¿Habrá alguien que pueda afeitar al barbero sin contradecir el cartel? «
» ¿Quién afeita al barbero? «
» Si se afeita a sí mismo, contradice su propio cartel «
» Si lo afeita otro hombre, igual se contradice porque, de acuerdo con el cartel, debe afeitarse a sí mismo «
» ¿Habrá alguien que pueda afeitar al barbero sin contradecir el cartel? «
La solución está en que se confunden y relacionan clases o
individuos que no pertenecen al mismo tipo como si lo fueran. Una clase que
contiene a otras no se puede comparar con las que contiene, un hombre que
afeita a los demás no puede incluirse entre los que afeita.
Esto nos lleva a la paradoja. Si se mete dentro de sí mismo
no debería estar dentro, y si no se mete dentro de sí mismo, debería estar
dentro.
-PARADOJA DEL
MENTIROSO: Si se afirma algo que tiene que ser mentira ¿la afirmación es
verdadera o falsa?
Esta paradoja la formuló Epiménides (siglo VI a. C.) con el
siguiente ejemplo:
“Si yo soy un cretense y partiendo de la base de que todos
ellos mienten, al decir yo-Miento-¿estoy diciendo una verdad o una mentira? Si
es verdad lo que digo, entonces miento y si es mentira, digo la verdad.”
La solución está en que es necesario señalar la diferencia
entre lo que se dice ( denotación ) y lo
que se entiende a partir de un presupuesto, se debe ser más explícito en la
afirmación ( diferencia entre lenguaje y metalenguaje).
4.4.
Falacias
Una falacia es una mala argumentación que se pretende dar
por buena. Las falacias se pueden dividir en: — Paralogismo: es una mala argumentación propiciada por una
confusión, en el sentido de que no había intención de cometer dicho error y
que, por tanto, pudo ser cometido por falta de interés, por desconocimiento,
etc. Hay una involuntariedad en el error. — Sofisma: es una mala argumentación en la que hay intención de
incurrir para poder persuadir o convencer. Se comete sabiendo que se incurre en
engaño.
Ejemplos de sofismas:
1-
PREGUNTAS COMPLEJAS: Son preguntas que conllevan presuposiciones
que no tienen por qué ser verdaderas.
Ej :¿Cuándo vas a dejar de molestar a mi primo ?
2-
ARGUMENTO AD IGNORANTIAM: Se considera algo como falso o verdadero
porque no se puede demostrar que sea verdadero o falso.
Ej : Los extraterrestres existen porque no se puede
demostrar lo contrario.
3 – ARGUMENTO CIRCULAR: es un
razonamiento que dice lo mismo y no añade ni justifica nada de lo que se
pretende demostrar.
Ej: La porcelana se ha roto
porque puede romperse.
4 -ARGUMENTO AD HOMINEM: Se intenta refutar una afirmación argumentando solo
en contra del individuo que la ha llevado a cabo.
Ej: Pedro miente porque es un mal
vecino.
5 – ARGUMENTO DE AUTORIDAD: Un argumento que utiliza el valor o conocimientos de una persona para justificar
su verdad.
Ej: María tiene úlcera porque lo
dice mi profe de Filo.
6 – ARGUMENTO AD BACULUM: El que utiliza amenazas como si fueran razones para
justificar su verdad.
Ej: Un político pide el voto
porque si no habrá una catástrofe.
7 -ARGUMENTO AD POPULO: Se trata de convencer a los demás apelando a
sentimientos que no se relacionan con lo que se justifica.
Ej:Un anuncio de un coche con una
chica al lado sonriendo.
8 -ARGUMENTO EX POPULO: Se argumenta que algo es verdadero porque todo el
mundo lo cree así.
Ej: El Barça ganará la liga, lo
dice todo el mundo.
9 –ARGUMENTO POST HOC, ERGO PROPTER HOC: O de la causa falsa. Porque un suceso se ha dado
temporalmente antes que otro, se le identifica como su causa.
Ej: Como me acaba de llamar por
teléfono mi madre, empieza a llover.
10 –GENERALIZACIÓN APRESURADA: De la observación de unos pocos casos, afirmamos que
ocurre siempre.
Ej: De la observación de unos
cuantos cuervos negros, inducimos que todos
lo son.
11-PENDIENTE RESBALADIZA: Algunas veces sin justificación se concluye que un
suceso An-1 es malo ya que An ó A1 lo son, por el hecho de que elprimero está
relacionado con los demás.
Ej: No vayas a clase porque te
pueden suspender.
Comentarios
Immanuel Kant sostuvo que cuando la razón rebasa la experiencia posible a menudo cae en varias antinomias; es decir, perspectivas igualmente racionales pero contradictorias. En el vocabulario kantiano, «razón» no remite a una facultad que cumpla la función de establecer las verdades racionales, pues según su planteamiento, esta rebasa la experiencia posible y se vuelve trascendente. Por ejemplo, Kant pensaba que se podía llegar, a partir de la suposición de que el mundo tiene un comienzo en el tiempo, a la conclusión de que no lo tenía, y viceversa. El estudio de tales fenómenos forma parte del programa crítico de Kant para determinar los límites de la ciencia y de la investigación filosófica.
De hecho, las antinomias no tienen en cuenta las limitaciones de alcance del razonamiento lógico, como a menudo se cree. Esto se debe a que la conclusión de que hay una limitación se deriva (supuestamente) de una antinomia por razonamiento lógico; por lo tanto, toda limitación de la validez del razonamiento lógico impone una limitación a la conclusión de que el razonamiento lógico tiene una limitación (éste es un argumento por autorreferencia).
En resumen, en cuanto a la validez del razonamiento lógico en su totalidad, las antinomias se aíslan solas; son como discontinuidades dispersas dentro del campo de la lógica, incapaces de poner cosa alguna en duda, salvo a sí mismas.
En la lógica, la existencia de dos enunciados contradictorios sobre un objeto, con la fundamentación lógica convincente por igual[1] es una antinomia. Algunas antinomias fueron planteadas por Zenón, filósofo griego antiguo (h. 490-430 a.C): la llamada aporía de Aquiles, una de ellas. En lógica matemática se usan tres conceptos: "contradicción", "paradoja" y "antinomia". H. Curry y S. Kleene, destacados lógicos estadounidenses, los consideran sinónimos.[2]